La aritmética como estrategia para el mejoramiento de la educación matemática

RESUMEN: El presente trabajo tiene la intencionalidad de generar en los docentes, de manera inicial y en los estudiantes, por transitividad del conocimiento adquirido por los docentes, una aproximación a cuatro temas específicos de las matemáticas, como son: las ternas pitagóricas, las bases numéricas y la divisibilidad. Lo anterior en lo que se refiere a la aritmética en sí, ya que el otro tema, los acertijos, como bien sabemos hace parte del legado general de las matemáticas, y no podríamos llevarlo a ninguna de sus ramas específicas, llámense aritmética, álgebra, trigonometría, cálculo, etc

Cómo demostrar en matemáticas

En su libro sobre la teoría de conjuntos y la hipótesis del continuo, Paul J. Cohen (COHEN 1966, p2) se refiere a Brouwer en las siguientes palabras: " ... la escuela de Brouwer (lntuicionismo) sólo admitiría conjuntos finitos como objetos legítimos de estudio, y aún un número entero solo no se consideraría definido a menos que se diese una regla absolutamente determinada para computarlo (Por ejemplo, el conjunto cuyo elemento es 5 si el último Teorema de Fermat es verdadero y si es falso, no está bien definido de acuerdo con Brouwer)". No habría estado bien definido porque no se podía afirmar que el teorema de Fermat fuese verdadero ni que fuese falso. Lo de Brouwer tiene muchos años, aunque, como se sabe, es de nuestro siglo, pero lo de Cohen es de 1966. Veintinueve años más tarde, el enunciado de Brouwer ha cambiado de sentido

Teorema de Pitágoras: una propuesta didáctica para 2º de ESO

Trabajo Fin de Máster relativo al estudio e implantación una propuesta didáctica del Teorema de Pitágoras en las aulas de referencia para un curso de 2º de ESO

Didáctica de la geometría plana en la Enseñanza Secundaria para adultos a distancia. Líneas de tiempo

En este trabajo de Fin de Máster se propone el análisis de loscontenidos de Geometría plana en el tercer curso de ESPAD, según elcurrículo vigente, realizando un estudio comparado sobre elabordaje de esta materia en distintos libros de texto y unrecorrido histórico.Así mismo, se reflexionará sobre las dificultades didácticas ocognitivas en el proceso de aprendizaje de la geometría plana,tratando de proveer herramientas o métodos de razonamientogeométrico para paliarlas.Departamento de Matemática AplicadaMáster en Profesor de Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato, Formación Profesional y Enseñanzas de Idioma

Fundamentos de la geometría desde un punto de vista axiomático

Los Elementos de Euclides constituyen una exposición excelente del método axiomático en Matemáticas y, más concretamente, en Geometría. Aunque el método axiomático ha permitido la fundamentación de toda la Matemática y es el paradigma en el que se desarrolla la Matemática actual, el nivel de abstracción que requiere presenta enormes dificultades para su introducción en la enseñanza de la Geometría en la etapa secundaria. En esta etapa educativa se da por sentado que la Geometría Euclídea se corresponde con el mundo físico tridimensional, y el objetivo de la enseñanza no es tanto demostrar cuanto "convencer" y mostrar las relaciones entre los diferentes conceptos geométricos. Se describen en esta memoria algunos sistemas que se han desarrollado (véanse los postulados de la SMSG) para intentar fundamentar la Geometría elemental sin acudir a un método axiomático estricto (solo abordable en la enseñanza universitaria). Se analiza también la forma en que se presentan los conceptos geométricos en varios de los textos que se utilizan en el sistema educativo español.Departamento de Algebra, Geometría y TopologíaMáster en Profesor de Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato, Formación Profesional y Enseñanzas de Idioma

Diseño de una programación dinámica para impartir Matemáticas en 2ºESO

A través de este Trabajo Fin de Máster (TFM) se llevará a cabo el diseño de una Programación Didáctica de la asignatura de Matemáticas para un cursode 2º ESO. Al desarrollar una unidad didáctica, se intentará hacer especial énfasis en cómo llevar a cabo una buena docencia aplicada a diversos casosde alumnos diferentes, y en particular, centrada en su estilo de aprendizaje preferente, el tipo de memorización más utilizado y cómo procesan mejor lainformación. Es decir, el camino estará en el marco de una docencia inclusiva.Se trata de una Programación Dinámica, no de una mera Programación Didáctica ad hoc, puesto que se va a ir recogiendo justificaciones, comentarios yopiniones provenientes tanto de la Didáctica como de la Pedagogía. Asimismo, se hará hincapié en la metodología y recursos empleados con cadaconcepto, escogiendo siempre los más apropiados para conseguir una óptima atención a la diversidad.Departamento de Matemática AplicadaMáster en Profesor de Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato, Formación Profesional y Enseñanzas de Idioma

Elaboración de una propuesta de aula desde un enfoque del marco conceptual de la Enseñanza para la Comprensión, en el aprendizaje del Teorema de Pitágoras, en los estudiantes del grado VIII de la Institución Educativa San Agustín

Las grandes dificultades observadas en los estudiantes del grado X, al momento de enseñar trigonometría y física, motivaron la elaboración de esta propuesta de enseñanza en el aula, que se desarrollo utilizando la teoría del marco conceptual de la Enseñanza Para la Comprensión, cuya finalidad es que los estudiantes del grado VIII de la Institución Educativa San Agustín, ubicada en el barrio Aranjuez, municipio de Medellín, trabajen el Teorema de Pitágoras desde una perspectiva diferente a lo tradicional, que les permita mejorar sus niveles de comprensión. Para ello se realiza una prueba diagnóstica de algunos de los conocimientos previos que debería tener el estudiante al iniciar su ciclo cuatro de educación, con la que obtuvieron resultados bastante bajos, y con base en estos y la fundamentación teórica del marco referencial y disciplinar, se procedió a la elaboración de la presente propuesta. Gracias al estudio y aplicación del marco conceptual de la Enseñanza para la Comprensión y la organización que facilita su diseño desde la interdisciplinariedad, se obtiene la presente propuesta de enseñanza en el aula, cuya finalidad es alcanzar la comprensión del estudiante del Teorema de Pitágoras, dando cumplimiento de los lineamientos curriculares y estándares de matemáticas, como camino para alcanzar los fines de la educación.Abstract: the great difficulties observed in 10th grade students, when I develop teaching trigonometry and physics, led to the development of this proposed classroom teaching, which was developed using the theory of the conceptual framework of the Teaching for Understanding, the goal is that students of grade 8th of San Agustín high School, located in Aranjuez neighborhood, municipality of Medellin, work the Pythagorean Theorem to tradition from a different perspective, allowing them to improve their levels of understanding. To do a diagnostic test some of the background knowledge it should have the student to start his cycle fourth of education, with which they obtained very poor results, and based on these and the theoretical basis of the framework and discipline is performed, proceeded to the development of this proposal. By studying and applying the conceptual framework of the Teaching for Understanding and the organization that facilitates interdisciplinary design it is obtained from the present proposal of classroom instruction, which aims to achieve student understands the Pythagorean Theorem, giving compliance with curriculum guidelines and math standards, as a way to achieve the goals of educatio

Lecciones de Aritmética: Un Recurso para Docentes

A finales del siglo XIX ya eran conocidos los conjuntos del sistema numérico: naturales, enteros, racionales, irracionales, reales, complejos e hipercomplejos. Su introducción al mundo académico y científico y su manejo, creaba resistencias por los resultados sorpresivos que conllevaban el misterio de los naturales en el cual subyacen resultados asombrosos: el producto de dos reales negativos es uno positivo, la suma y el producto de irracionales puede ser un racional, una sucesión de racionales puede converger a un irracional, la suma y el producto de complejos puede ser un real, las potencias de complejos pueden ser reales, en los complejos no existe orden, en los hipercomplejos desaparece la conmutatividad y, si fuese más adelante, en los octiones, se pierde la propiedad asociativa. Por ejemplo, los números negativos no fueron comprendidos hasta esta época contemporánea; el gran Leonhard Euler (1707, 1783), en la última mitad del siglo XVIII creía que los números negativos eran mayores que el infinito. Carnot, Geómetra Francés, pensó que los números negativos conducían a conclusiones erróneas

"Learning the Pythagorean theorem using the modeling strategy through the use of geometric Applets"

El teorema de Pitágoras, es una relación matemática, de auténtica complejidad, que se aprende en la formación básica y brinda, un considerable valor práctico, teórico y didáctico, tanto en su versión aritmético-algebraico a^2+ b^2+ c^2; como en su versión geométrica (Martínez, 2000). Haciendo referencia a la modelación se entiende como el proceso que tiene su génesis en la conceptualización de una situación real, utilizando las matemáticas como herramienta de modelación para otras ciencias (Rodríguez, 2010). En el aula, los alumnos construyeron sus conocimientos, favoreciendo el desarrollo de una matemática funcional en el sistema educativo (Rodríguez, 2010). La modelación es un puente entre las matemáticas y las experiencias de la vida real de los alumnos; por lo cual es un aprendizaje que contiene un gran apoyo cognitivo (Rodríguez, 2010). Por su parte la tecnología es un actor esencial en el aula para trabajar con modelos matemáticos, (Jacobini, 2007), es un apoyo para lograr superar muchos obstáculos, enfatizando en el uso del applets (Bishop, 1994) como elementos de las páginas webs (Berners, 1989); su valor educativo es desarrollar un aprendizaje activo (Borromeo, 2006). Los applets (Bohigas, Jaén y Novell, 2003), secundan al alumno en el proceso de aprender a visualizar figuras geométricas resultado de la demostración de este teorema, de manera vivencial a través de la tecnología; haciendo participe al alumno se su aprendizaje, provocando darles forma a sus creencias, actitudes y a percatarse de la importancia del área para sí mismo y su comunidadInstituto Tecnológico de Estudios Superiores de Monterrey ITESMDedicatoria ii Agradecimientos iii Resumen iv Índice vi Índice de tablas vii Índice de figuras viii Capítulo I. Planteamiento del Problema 9 1.1. Marco Contextual 10 1.2. Antecedentes del problema 12 1.3. Planteamiento del problema 14 1.4. Objetivos 17 1.5. Hipótesis 19 1.6. Justificación 19 1.7. Limitaciones y delimitaciones 25 Capítulo II. Marco teórico 27 2.1. Teorema de Pitágoras 27 2.2. La Modelación Matemática 39 2.3. La tecnología 50 Capítulo III. Metodología 64 3.1. Método de investigación 64 3.2. Población y muestra 66 3.3. Temas, categorías e indicadores de estudio 68 3.4. Fuentes de información 70 3.5. Técnicas de recolección de datos 70 3.6. Prueba piloto 73 3.7. Planeación 75 3.8. Análisis de los datos 77 Capítulo IV. Análisis de resultados 80 4.1. Presentación de resultados 80 4.2. Análisis e interpretación de los resultados Capítulo V. Conclusiones Referencias Apéndices Currículum VitaeMaestríaThe Pythagorean theorem, is a mathematical relationship, of real complexity, which is learned in basic training and provides a considerable value practical, theoretical and didactic, both in its version aritmetico-algebraico ; as in its geometric version (Martinez, 2000). Referring to the modeling is understood as the process which has its genesis in the conceptualization of a real situation, using mathematics as tool of modeling for other sciences (Rodriguez, 2010). In the classroom, students built their knowledge, favouring the development of a functional education system in mathematics (Rodriguez, 2010). Modeling is a bridge between mathematics and the experiences of the real life of students; so is learning that contains a lot of cognitive support (Rodríguez, 2010). On the other hand technology is an essential classroom actor to work with mathematical models, (Jacobini, 2007), is a support to overcome many obstacles, emphasizing in the use of the applets (Bishop, 1994) as elements of pages websites (Berners, 1989); its educational value is develop active learning (Borromeo, 2006). Applets (Bohigas, Jaén and Novell, 2003), seconded by the student in the process of learn to visualize geometric figures result from the proof of this theorem, experiential way through technology; making participate students are learning, causing to shape their beliefs, attitudes, and to realize the importance of the area for itself and its communityModalidad Presencia

Las razones trigonométricas a partir de la semejanza de triángulos

En este trabajo se presenta una propuesta para la enseñanza de las razones trigonométricas a partir de la semejanza de triángulos. Se parte del hecho de que, en la mayoría de ocasiones, el apoyo brindado por los libros de textos a los docentes, debe ser complementado con estrategias que motiven a los estudiantes y les permitan desarrollar aún más sus competencias en matemáticas. La propuesta está sustentada en la historia de la trigonometría, en el estudio de la semejanza de triángulos, en bases teóricas como los lineamientos curriculares en matemáticas y los niveles de razonamiento de Van Hiele. Así mismo, también se explora en actividades donde se hace uso de herramientas tecnológicas como GeoGebra, Excel y C.A.R regla y compás. En particular, en este documento se presentan problemas de carácter físico mediante actividades fuera del aula de clases que permite ver la aplicabilidad de la trigonometría en otras áreas como las ingenierías. Se resalta que la propuesta se elaboró pensando en los estudiantes de la Institución Educativa Misael Pastrana Borrero del municipio de Teruel, Huila.Abstract. This research study presents a proposal for teaching trigonometric ratios from the similarity of triangles. This proposal is based under the fact that, in most cases, it is assumed that the support given by textbooks to teachers must be complemented with strategies to motivate students and allow them to develop further their skills in mathematics. The proposal is supported by the history of trigonometry, particularly in the study of the similarity of triangles. Also, this research also holds on theoretical foundations as the curricular guidelines in mathematics and the levels of reasoning by Van Hiele. In addition, this dissertations also relies upon the exploration of activities where use of technological tools such as GeoGebra, Excel and CAR ruler and compass. In particular, this study illustrates problems of physical nature through activities outside the classroom that show the applicability of trigonometry in other areas such as engineering. This research was developed with the participation of students from Misael Pastrana Borrero School in the municipality of Teruel, department of Huila.Maestrí